About me

SST BERISIK, CUMIL LAGI BELAJAR @syifafarahdhia_ @syifafarahdhia_ @syifafarahdhia_ WELCOME TO OUR FAMILY ZIGGY ZAGA

Jumat, 17 Mei 2019

Home / MATEMATIKA WAJIB / SEMESTER 1 / SOAL / SOAL PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

SOAL PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

by on in , ,

Persamaan Kuadrat

Gambar terkait

Contoh 1 – Latihan soal UN 2019
Persamaan kuadrat x^{2} - 5x +6 = 0 mempunyai akar-akar x_{1} dan x_{2}. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x_{1} - 3 dan x_{2} - 3 adalah ….
  \[ \textrm{A.} \; \; \; x^{2} - 2x = 0 \]
  \[ \textrm{B.} \; \; \; x^{2} - 2x + 30 = 0 \]
  \[ \textrm{C.} \; \; \; x^{2} + x = 0 \]
  \[ \textrm{D.} \; \; \; x^{2} + x - 30 = 0 \]
  \[ \textrm{E.} \; \; \; x^{2} + x + 30 = 0 \]
Pembahasan:
Diketahui persamaan kuadrat:
  \[ x^{2} - 5x + 6 = 0 \]
Maka:
  \[ x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{-5}{1} = 5 \]
  \[ x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{6}{1} = 6 \]
Persamaan kuadrat dengan akar-akar x_{1} - 3 dan x_{2} - 3 adalah
  \[ \alpha = x_{1} - 3 \]
  \[ \beta = x_{2} - 3\]
  \[ \alpha + \beta = x_{1} - 3 + x_{2} - 3 \]
  \[ \alpha + \beta = x_{1} + x_{2} - 6 \]
  \[ \alpha + \beta = 5 - 6 = - 1 \]
  \[ \alpha \cdot \beta = \left( x_{1} - 3 \right) \left( x_{2} - 3 \right) \]
  \[ \alpha \cdot \beta = x_{1} \cdot x_{2} - 3x_{1} - 3x_{2} + 9 \]
  \[ \alpha \cdot \beta = x_{1} \cdot x_{2} - 3 \left(x_{1} + x_{2} \right) + 9 \]
  \[ \alpha \cdot \beta = 6 - 3 \cdot 5 + 9 \]
  \[ \alpha \cdot \beta = 6 - 15 + 9 = 0 \]
Sehingga, persamaan kuadrat yang baru adalah:
  \[ x^{2} - \left( \alpha + \beta \right)x +\alpha \cdot \beta = 0 \]
  \[ x^{2} - (-1)x + 0 = 0 \]
  \[ x^{2} + x + 0 = 0 \]
Jawaban: C
Contoh 2 – Soal UN Menentukan Persamaan Kuadrat Baru
Jika x_{1} dan x_{2} adalah akar-akar persamaan kuadrat x^{2} - x + 2 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2x_{1} - 2 dan 2x_{2} - 2 adalah ….
  \[ \textrm{A.} \; \; \; 8x^{2} + 2x + 1 = 0 \]
  \[ \textrm{B.} \; \; \; x^{2} + 8x + 2 = 0 \]
  \[ \textrm{C.} \; \; \; x^{2} + 2x + 8 = 0 \]
  \[ \textrm{D.} \; \; \; x^{2} - 8x - 2 = 0 \]
  \[ \textrm{E.} \; \; \; x^{2} - 2x + 8 = 0 \]
Pembahasan:
Diketahui persamaan kuadrat:
  \[ x^{2} - x + 2 = 0 \]
Maka:
  \[ x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{-1}{1} = 1 \]
  \[ x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{2}{1} = 2 \]
Persamaan kuadrat dengan akar-akar 2x_{1} - 2 dan 2x_{2} - 2 adalah
Misalkan akar-akar persamaan baru adalah \alpha dan \beta
  \[ \alpha = 2x_{1} - 2 \]
  \[ \beta = 2x_{2} - 2 \]
Jumlah akar-akar persamaan kuadrat yang baru:
  \[ \alpha + \beta = 2x_{1} - 2 + 2x_{2} - 2 \]
  \[ \alpha + \beta = 2 \left( x_{1} + x_{2}\right) - 4 \]
  \[ \alpha + \beta = 2 \cdot 1 - 4 = - 2 \]
Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat yang baru:
  \[ \alpha \cdot \beta = \left( 2x_{1} - 2 \right) \left( 2x_{2} - 2 \right) \]
  \[ \alpha \cdot \beta = 4 \cdot x_{1} x_{2} - 4 x_{1} - 4 x_{2} + 4 \]
  \[ \alpha \cdot \beta = 4 \cdot x_{1} x_{2} - 4 \left( x_{1} + x_{2} \right) + 4 \]
  \[ \alpha \cdot \beta = 4 \cdot 2 - 4 \cdot 1 + 4 \]
  \[ \alpha \cdot \beta = 8 - 4 + 4 = 8 \]
Sehingga, persamaan kuadrat yang baru adalah:
  \[ x^{2} - \left( \alpha + \beta \right)x +\alpha \cdot \beta = 0 \]
  \[ x^{2} - (-2)x + 8 = 0 \]
  \[ x^{2} + 2x + 8 = 0 \]
Jawaban: C
Contoh 3 – Soal UN Menentukan Persamaan Kuadrat Baru
Diketahui \alpha dan \beta akar-akar persamaan kuadrat 4x^{2} - 6x - 1 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2 \alpha - 1) dan (2 \beta - 1) adalah ….
  \[ \textrm{A.} \; \; \; x^{2} - x - 3 = 0 \]
  \[ \textrm{B.} \; \; \; x^{2} - 3x + 1 = 0 \]
  \[ \textrm{C.} \; \; \; x^{2} + 2x - 2 = 0 \]
  \[ \textrm{D.} \; \; \; 2x^{2} - 3x - 2 = 0 \]
  \[ \textrm{E.} \; \; \; 2x^{2} + x - 2 = 0 \]
Pembahasan:
Diketahui persamaan kuadrat:
  \[ 4x^{2} - 6 x - 1 = 0 \]
Maka:
  \[ \alpha + \beta = - \frac{b}{a} = - \frac{-6}{4} = \frac{3}{2} \]
  \[ \alpha \beta = \frac{c}{a} = \frac{-1}{4} \]
Persamaan kuadrat dengan akar-akar 2 \alpha - 1 dan 2 \beta - 1 adalah
Misalkan akar-akar persamaan baru adalah x_{1} dan x_{2}
  \[ x_{1} = 2 \alpha - 1 \]
  \[ x_{2} = 2 \beta - 1 \]
Jumlah akar-akar persamaan kuadrat yang baru:
  \[ x_{1} + x_{2} = 2 \alpha - 1 + 2 \beta - 1 \]
  \[ x_{1} + x_{2} = 2(\alpha + \beta) - 2 \]
  \[ x_{1} + x_{2} = 2 \cdot \frac{3}{2} - 2 = 1 \]
Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat yang baru:
  \[ x_{1} \cdot x_{2} = \left( 2 \alpha - 1 \right) \left( 2 \beta - 1 \right) \]
  \[ x_{1} \cdot x_{2} = 4 \alpha \beta - 2 \alpha - 2 \beta + 1 \]
  \[ x_{1} \cdot x_{2} = 4 \alpha \beta - 2 \left( \alpha + \beta \right) + 1 \]
  \[ x_{1} \cdot x_{2} = 4 \cdot - \frac{1}{4} - 2 \cdot \frac{3}{2} + 1 \]
  \[ x_{1} \cdot x_{2} = - 1 - 3 + 1 = - 3 \]
Sehingga, persamaan kuadrat yang baru adalah:
  \[ x^{2} - \left( x_{1} + x_{2} \right)x + x_{1} x_{2} = 0 \]
  \[ x^{2} - x - 3 = 0 \]
Jawaban: A

Fungsi Kuadrat

Contoh 1 – Soal UN Fungsi Kuadrat
Perhatikan gambar di bawah ini!
Contoh soal fungsi kuadrat
Gambar tersebut adalah grafik fungsi kuadrat ….
  \[ \textrm{A.} \; \; \; x^{2} + 2x + 3 \]
  \[ \textrm{B.} \; \; \; x^{2} - 2x - 3 \]
  \[ \textrm{C.} \; \; \; -x^{2} + 2x - 3 \]
  \[ \textrm{D.} \; \; \; -x^{2} - 2x + 3 \]
  \[ \textrm{E.} \; \; \; -x^{2} + 2x + 3 \]
Pembahasan:
Persamaan umum kuadrat dinyatakan melalui persamaan:
  \[ y = a(x - p)^{2} + q \]
Di mana titik (p, q) adalah titik puncak kurva. Deiktahui, kurva pada memiliki titik puncak (1, 4). Sehingga, dari persamaan di atas dapat diperoleh hasil sebagai berikut.
  \[ y = a(x - 1)^{2} + 4 \]
Kurva diketahui melalui titik (0, 3). Substitusi nilai pada titik tersebut ke dalam persamaan untuk mendapatkan nilai a.
  \[ 0 = a(3 - 1)^{2} + 4 \]
  \[ 0 = 4a + 4 \]
  \[ 4a = - 4 \rightarrow a = -1 \]
Jadi, diperoleh persamaan kuadrat seperti gambar pada soal adalah sebagai berikut.
  \[ y = -1 (x - 1)^{2} + 4 \]
  \[ y = -1 (x^{2} -2x + 1) + 4 \]
  \[ y = - x^{2} + 2x - 1 + 4 \]
  \[ y = - x^{2} + 2x + 3 \]
Jawaban: E
Author Image

About syifafarahdhia
Templatesyard is a blogger resources site is a provider of high quality blogger template with premium looking layout and robust design. The main mission of templatesyard is to provide the best quality blogger templates.

Related Posts:

By di
Label: , ,

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)