PERSAMAAN EKSPONEN

Persamaan Eksponen dapat diartikan sebagai persamaan yang didalamnya terdapat pangkat yang berbentuk fungsi dalam x dimana x sebagai bilangan peubah. . Materi ini biasa disampaikan pada awal kelas X dan akhir kelas XII. Materi eksponen ini sebenarnya sangat mudah untuk dimengerti sobat, hanya saja niat yang belum ada hehe, mari simak dengan baik-baik.

Bentuk Persamaan Eksponen

1. af(x) = 1  ( Jika af(x) = 1 dengan a>0 dan a ≠0, maka f(x) = 0 )

2. af(x) = ap  ( Jika af(x) = ap  dengan a>0 dan a ≠0, maka f(x) = p )

3. af(x) = ag(x)  ( Jika af(x) = ag(x)  dengan a>0 dan a ≠0, maka f(x) = g(x) )

4. af(x) = bf(x)  ( Jika af(x) = bf(x)  dengan a>0 dan a ≠1, b>0 dan b ≠1, dan a≠b maka f(x) = 0 )

5. A(af(x))2 + B(af(x)) + C = 0 ( Dengan af(x) = p, maka bentuk persamaan diatas dapat diubah menjadi persamaan kuadrat : Ap2 + Bp + C = 0 )

1.       

Contoh Soal Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = 1

Tentukan himpunan penyelesaiian dari :

a.      3 5x-10 = 1

b.      2 2x²+3x-5 = 1

Jawab :

a.      3 5x-10  = 1

3 5x-10  = 30

5x-10 = 0

5x      = 10

x        = 2

b.      2 2x²+3x-5 = 1

2 2x²+3x-5 = 20

2x2+2x-5 = 0

(2x+5) (x-1) = 0

2x+5 = 0  |    x-1 = 0

X = -²⁄₅     |    x = 1

2.       Contoh Soal Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = ap

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

a.      5 2x-1 = 625

b.      2 2x-7 = ⅓₂

c.       √33x-10 = ½₇√3

Jawab :

a.  5 2x-1 = 625

5 2x-1 = 53

2x-1 = 3

2x    = 4

x      = 2

b. 2 2x-7 = ⅓₂

2 2x-7 = 2-5

2x-7 = -5

2x    = 2

x      = 1

c.       √33x-10 = ½₇√3

33x-10⁄2 = 3-3.3½

33x-10⁄2 = 3-⁵⁄₂

3x-10⁄2 = -⁵⁄₂

3x-10     = -5

3x           = 5

x             = ⁵⁄₃

3.       Contoh Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = ag(x)

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

a.      9 x²+x = 27 x²-1

b.      25 x+2 = (0,2) 1-x

Jawab :

a.      9 x²+x = 27 x²-1

3 2(x²+x) = 3 3(x²-1)

2 (x2+x) = 3 (x2-1)

2x2 + 2x = 3x2 – 3

x2 – 2x – 3 = 0

(x – 3) (x + 1) = 0

x = 3           x = -1       Jadi HP = { -1,3 }

b.      25 x+2 = (0,2) 1-x

52(x+2) = 5 -1(1-x)

2x + 4 = -1 + x

2x – x = -1 – 4

x         = -5              Jadi HP = { -5 }

4.       Contoh Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = bf(x)

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

a.      6 x-3 = 9 x-3

b.      7x²-5x+6 = 8x²-5x+6

Jawab :

a.      6 x-3 = 9 x-3

x-3  = 0

x   = 3

Jadi HP = { 3 }

b.      7x²-5x+6 = 8x²-5x+6

x²-5x+6 = 0

(x-6) (x+1) = 0

x = 6      x = -1

Jadi HP = { -1,6 }

5.       Contoh Persamaan Eksponen Bentuk A(af(x))2 + B(af(x)) + C

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

a.      22x – 2x+3 + 16 = 0

Jawab :

a.      22x – 2x+3 + 16 = 0

22x – 2x.23 + 16 = 0

Misalkan 2x = p, maka persamaannya menjadi

P2 – 8p + 16 = 0

(p-4) p-4)     = 0

p                   = 4

Untuk p = 4, jadi

2x = 4

2x = 22

x   = 2

Jadi HP = { 2 }